对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（）A．f（2011）＞e2011?f（0）B．f（2011）＜e2011?f（0）C．f（2011）＞f（0）D．f（2011）＜f（0）-数学试题及答案

1、试题题目：对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是（　　）

A．f（2011）＞e²⁰¹¹?f（0）	B．f（2011）＜e²⁰¹¹?f（0）
C．f（2011）＞f（0）	D．f（2011）＜f（0）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）＞f（x）
∴f′（x）-f（x）＞0
∵e^-x＞0
∴e^-x[f′（x）-f（x）]＞0
∴e^-xf′（x）-e^-xf（x）＞0
而[e^-xf（x）]′=（e^-x）′f（x）+e^-xf′（x）=-e^-xf（x）+e^-xf′（x）＞0
∴e^-xf（x）是单调递增函数
取x=2011，
于是e^-2011f（2011）＞e^-0f（0）=f（0）
∴f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），则以下正确的是..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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