利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．-数学试题及答案

1、试题题目：利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；（2）Sn=Cn1+2C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

利用导数求和：
（1）S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0，n∈N*）；
（2）S_n=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ（n∈N*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=1时，S_n=1+2+3+…+n=

n

2

（n+1），
当x≠1时，∵x+x²+x³++xⁿ=

x-xn+1

1-x

，
两边对x求导，得S_n=1+2x+3x²+…+nx^n-1=（

x-xn+1

1-x

）′=

1-(n+1)xn+nxn+1

(1-x)2

．
（2）∵（1+x）ⁿ=1+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ，
两边对x求导，得n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+nC_nⁿx^n-1．
令x=1，得n?2^n-1=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ，
即S_n=C_n¹+2C_n²+3C_n³++nC_nⁿ=n?2^n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；（2）Sn=Cn1+2C..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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