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1、试题题目：已知m=(Asinx3，A)，n=(3，cosx3)，f(x)=m?n，且f(π4)=2．（1）求A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知
m
=(Asin
x
3
，A)，
n
=(
3
，cos
x
3
)，f(x)=
m
?
n
，且f(
π
4
)=
2
．
（1）求A的值；
（II）设α、β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
30
17
，f（3β-
7
2
π）=-
8
5
，求cos（α+β）的值．

  试题来源：泰安一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由题意可得f（x）=
m
?
n
=
3
Asin
x
3
+Acos
x
3
=2Asin（
x
3
+
π
6
）．
再由 f（
π
4
）=2Asin（
π
12
+
π
6
）=
2
A=
2
，可得A=1．
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（
x
3
+
π
6
），∴f（3α+π）=2sin（α+
π
3
+
π
6
）=2cosα=
30
17
，可得 cosα=
15
17
．
又 f（3β-
7
2
π）=2sin（β-
7π
6
+
π
6
）=-2sinβ=-
8
5
，sinβ=
4
5
．
再由 α、β∈[0，
π
2
]，可得 sinα=
8
17
，cosβ=
3
5
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
15
17
×
3
5
-
8
17
×
4
5
=
13
85
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(Asinx3，A)，n=(3，cosx3)，f(x)=m?n，且f(π4)=2．（1）求A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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