在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b）cosC=c（cosB-cosA）．（I）判断△ABC的形状；（II）求y=cosA+sin（B+π6）的最大值，并求y取得最大值时角C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b）cosC=c（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b） cosC=c（cosB-cos A）．
（I）判断△ABC的形状；
（II）求y=cosA+sin（B+

π

6

）的最大值，并求y取得最大值时角C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在△ABC中，∵（a-b） cosC=c（cosB-cos A），由正弦定理可得（sinA-sinB） cosC=sinC（cosB-cos A），
化简可得 sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，由正弦定理可得 a=b，故△ABC为等腰三角形．
（II）由（I）可得A=B∈（0，

π

2

），由于 y=cosA+sin（B+

π

6

）=cosA+

3

2

sinA+

1

2

sinA=

3

2

cosA+

3

2

sinA=

3

sin（A+

π

3

），
故当 A+

π

3

=

π

2

，即 A=

π

6

=B时，y_max=

3

，此时，C=π-（A+B）=

2π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b）cosC=c（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：