已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-3sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=3a，求sin（B+π6）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-

3

sinA），n=（cosA，1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=

3

a，求sin（B+

π

6

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，

m

⊥

n

，∴

m

?

n

=0，即cosA+1-

3

sinA=0．（2分）
∴

3

sinA-cosA=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

．（5分）
∵0＜A＜π，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，∴A-

π

6

=

π

6

，即A=

π

3

．（6分）
（2）∵b+c=

3

a，由正弦定理得，sinB+sinC=

3

sinA=

3

2

．（8分）
∵B+C=

2π

3

，∴sinB+sin（

2π

3

-B）=

3

2

．化简得

3

2

sinB+

3

2

cosB=

3

2

，
即sin（B+

π

6

）=

3

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=（1，1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：