已知m=(32cosx，1+cosx)，n=(2sinx，1-cosx)，x∈R，函数f（x）=m?n．（I）求f（π3）的值；（II）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0，5π12]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(32cosx，1+cosx)，n=(2sinx，1-cosx)，x∈R，函数f（x）=m?n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知m=(

3

2

cosx，1+cosx)，n=(2sinx，1-cosx)，x∈R，函数f（x）=

m

?

n

．
（I）求f（

π

3

）的值；
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间[0，

5π

12

]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）根据题意，得f（x）=

m

?

n

=

3

2

cosx?2sinx+（1+cosx）（1-cosx）
=

3

2

sin2x+1-cos²x=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

∴f（

π

3

）=sin（

2π

3

-

π

6

）+

1

2

=1+

1

2

=

3

2

（II）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，（其中k是整数）
可得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ
∴函数f（x）的单调增区间为（-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ）．（k∈Z）
（III）∵x∈[0，

5π

12

]
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，可得-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1
因此0≤sin（2x-

π

6

）+

1

2

≤

3

2

，f（x）在区间[0，

5π

12

]上的最值小值为0，最大值为

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(32cosx，1+cosx)，n=(2sinx，1-cosx)，x∈R，函数f（x）=m?n..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：