已知函数f(x)=3sin(x-?)cos(x-?)-cos2(x-?)(0≤?≤π2)为偶函数．（I）求函数的单调减区间；（II）把函数的图象向右平移π6个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求方程g(x)+12=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(x-?)cos(x-?)-cos2(x-?)(0≤?≤π2)为偶函数．（I）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin(x-?)cos(x-?)-cos2(x-?)(0≤?≤

π

2

)为偶函数．
（I）求函数的单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移

π

6

个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求方程g(x)+

1

2

=0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

3

sin(x-?)cos(x-?)-cos2(x-?)(0≤?≤

π

2

)
=

3

2

sin2(x-φ)-

1+cos2(x-φ)

2

=sin(2x-2φ-

π

6

)-

1

2

，
∵f（x）为偶函数，0≤?≤

π

2

且，∴-2φ-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，解得φ=

π

6

，
则f（x）=sin(2x-

π

2

)-

1

2

=-cos2x-

1

2

，
由2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z）得，kπ-

π

2

≤x≤kπ，
故所求的递减区间是[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z），
（II）函数的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=-cos（2x-

π

3

）-

1

2

，
由方程g(x)+

1

2

=0得，-cos（2x-

π

3

）=0，即cos（2x-

π

3

）=0，解得2x-

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），
即x=

5π

12

+

kπ

2

（k∈Z），
所求的解集为{x|x=

5π

12

+

kπ

2

（k∈Z）}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(x-?)cos(x-?)-cos2(x-?)(0≤?≤π2)为偶函数．（I）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：