已知函数y=12cos2x+32sinx?cosx+1（x∈R）．（1）求y的最大值及此时的x的值的集合；（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=12cos2x+32sinx?cosx+1（x∈R）．（1）求y的最大值及此时的x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数y=

1

2

cos2x+

3

2

sinx?cosx+1（x∈R）．
（1）求y的最大值及此时的x的值的集合；
（2）该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

1

2

cos2x+

3

2

sinx?cosx+1
=

1

4

(1+cos2x)+

3

4

sin2x+1
=

1

2

sin(2x+

π

6

) +

5

4

，
所以ymax=

7

4

，此时x的集合是{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．
（2）函数图象可由y=sinx的图象经过向左平移

π

6

单位，横向缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，纵向缩短到原来的

1

2

，横坐标不变，然后把函数的图象向上平移

5

4

单位，即可得到函数y=

1

2

sin(2x+

π

6

) +

5

4

的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=12cos2x+32sinx?cosx+1（x∈R）．（1）求y的最大值及此时的x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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