函数f（x）=cos（-x2）+sin（π-x2）（x∈R）．（1）求f（x）的周期；（2）若f（α）=2105，α∈（0，π2），求tan（α+π4）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=cos（-x2）+sin（π-x2）（x∈R）．（1）求f（x）的周期；（2）若f（α）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

函数f（x）=cos（-

x

2

）+sin（π-

x

2

）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f（α）=

2

10

5

，α∈（0，

π

2

），求tan（α+

π

4

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin(

x

2

+

π

4

)
∴f（x）的周期T=

2π

1

2

=4π（4分）
（2）由f（a）=

2

10

5

代入解析式得，sin

α

2

+cos

α

2

=

2

10

5

，
两边平方得：1+sinα=

8

5

，则sinα=

3

5

，
∵α∈(0，

π

2

)，∴cosα=

1-sin2α

=

1-

9

25

=

4

5

，（8分）
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan

π

4

1-tanαtan

π

4

=

3

4

+1

1-

3

4

=7（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=cos（-x2）+sin（π-x2）（x∈R）．（1）求f（x）的周期；（2）若f（α）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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