已知函数f(x)=2cos2(π4-x)+23sin2x-a(a∈R，a为常数)．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（III）若函数在区间[π4，π2]上的最小值为3，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2(π4-x)+23sin2x-a(a∈R，a为常数)．（Ⅰ）求函数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2(

π

4

-x)+2

3

sin2x-a(a∈R，a为常数)．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（III）若函数在区间[

π

4

，

π

2

]上的最小值为

3

，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2cos2(

π

4

-x)+2

3

sin2x-a=1+cos（

π

2

-2x）+2

3

1-cos2x

2

-a
=sin2x-

3

cos2x+1+

3

-a=2sin(2x-

π

3

)+1-a+

3

，故周期为 T=π．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
故增区间为 [kπ-

π

12

，kπ+

5

12

π] ，k∈Z．
（3）∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴2x-

π

3

∈[

π

6

，

2π

3

]，
所以，当2x-

π

3

=

π

6

，即 x=

π

4

时，ymin=2+

3

-a=

3

，a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2(π4-x)+23sin2x-a(a∈R，a为常数)．（Ⅰ）求函数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：