已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且PA?PB=2PH2．（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且PA?PB=2P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且

PA

?

PB

=2

PH2

．
（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）设P(x，y)，则

PA

=(-2-x，-y)，

PB

=(2-x，-y)，

PH

=（-x，0），
因为

PA

?

PB

=2

PH2

所以得y²-x²=4
（2）①若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点(2，-2

2

)
②若直线l的斜率为0，则直线l是x轴，它与曲线C无交点，所以，以上两种情形与题设不符．
③设直线l之方程为y=k （x-2）（k≠0）
联立

y=k(x-2)

y2-x2=4

消去x得（k²-1）y²-4ky=8k²=0
设M （x₁，y₁），N （x₂，y₂）
则M，N在x轴下方?

k2-1≠0

16k2-4(k2-1)(-8k2)＞0

4k

k2-1

＜0

-8k2

k2-1

＞0

解出

2

＜k＜1，
∴k∈(

2

，1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且PA?PB=2P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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