按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mm+a；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为an+a．如果一个人对-数学试题及答案

1、试题题目：按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为

m

m+a

；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为

a

n+a

．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为

h1h2

．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙
（1）求h_甲和h_乙关于m_A、m_B的表达式；当mA=

3

5

mB时，求证：h_甲=h_乙；
（2）设mA=

3

5

mB，当m_A、m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
（3）记（2）中最大的综合满意度为h₀，试问能否适当选取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）甲：买进A的满意度为h_A1=

12

mA+12

，卖出B的满意度为h_B1=

mB

mB+5

；
所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲=

hA1?hB1

=

12

mA+12

×

mB

mB+5

=

12mB

(mA+12)( mB+5)

；
乙：卖出A的满意度为：h_A2=

mA

mA+3

，买进B的满意度为：h_B2=

20

mB+20

；
所以，乙卖出A与买进B的综合满意度h_乙=

hA2?hB2

=

mA

mA+3

×

20

mB+20

=

20mA

(mA+3)( mB+20)

；
当mA=

3

5

mB时，h_甲=

12mB

(

3

5

mB+12)(mB+5)

=

20mB

(mB+20)( mB+5)

，
h_乙=

20×

3

5

mB

(

3

5

mB+3)(mB+20)

=

20mB

(mB+5)(mB+20)

，所以h_甲=h_乙
（2）设m_B=x（其中x＞0），当mA=

3

5

mB时，
h_甲=h_乙=

20x

(x+5)(x+20)

=

20

x+

100

x

+25

≤

20

2

x?

100

x

+25

=

20

45

=

2

3

；
当且仅当x=

100

x

，即x=10时，上式“=”成立，即m_B=10，m_A=

3

5

×10=6时，
甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为

2

3

（3）不能由（2）知h₀=

2

3

．因为h_甲h_乙≤

4

9

因此，不能取到m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：