已知函数f(x)=a?2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2x+m-3+b，其中m为实数．（1）求实数a，b的值；（2）若对一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a?2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a?2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2^x+m-3+b，其中m为实数．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把点A（1，3）和B（2，6）代入函数f（x）的解析式可得 3=a+b，6=4a+b．
解得 a=1，b=2．
（2）由（1）可得f（x）=2x2-x+2，g（x）=2^x+m-3+2，
若对一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，则当-2≤x≤0时，2x2-x＞2^x+m-3 恒成立，
即 x²-x＞x+m-3 恒成立，即 x²-2x+3-2m＞0 恒成立．
由于函数y=x²-2x+3-2m 在区间[-2，0]上单调递减，故当x=0时，y=x²-2x+3-2m=3-2m＞0，解得m＜

3

2

，
即m的取值范围为（-∞，

3

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a?2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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