放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a?e-kt，若新丸经过50天后，体积变为49a，那么经过_____

1、试题题目：放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a?e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为

4

9

a，那么经过______天后，体积变为

8

27

a？（　　）

A．25天

B．50天

C．75天

D．100天

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得V=a?e^-50k=

4

9

a ①
可令t天后体积变为

8

27

a，即有V=a?e^-kt=

8

27

a ②
由①可得e^-50k=

4

9

③
又②÷①得e^-（t-50）k=

2

3

，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=

4

9

，与③比较可得2t-100=50，解得t=75
即经过75天后，体积变为

8

27

a
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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