某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式P=163t，Q=18t．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两-数学试题及答案

1、试题题目：某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式P=

1

6

3t

，Q=

1

8

t．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润最大，最大利润为多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设投入到甲项目的资金为x（亿元），则投入到乙项目的资金为5-x（亿元），用y表示公司获得的总利润，依题意有：y=

1

6

3x

+

1

8

(5-x)(0≤x≤5)（5分）
令t=

3x

?y=-

1

24

(t-2)2+

19

24

(0≤t≤

15

)
当t=2时，ymax=

19

24

（亿元）
此时x=

4

3

（亿元）
答：投入甲项目

4

3

（亿元），投入乙项目

11

3

（亿元），才能使总利润最大，最大利润是

19

24

（亿元）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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