某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的-数学试题及答案

1、试题题目：某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的

1

1+1%

元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×

1

1+1%

元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）使用2个月可节约使用费相当于现值的50×

1

1+1%

+50（

1

1+1%

）²=50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²]≈98.5（元）．
（2）B型发电机使用3个月节约费用相当于现值的50×[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+（

1

1.01

）³]，使用n个月节约费用相当于现值的50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+…+（

1

1.01

）ⁿ]．（6分）
设更换B型发电机至少使用n个月才比较合算，则50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+…+（

1

1.01

）ⁿ]＞1000，（3分）
即50?

1

1.01

[1-(

1

1.01

)n]

1-

1

1.01

＞1000．（2分）
∴1.01ⁿ＞

5

4

，nlg1.01＞lg

5

4

?n＞

1-3lg2

lg1.01

≈?

22.5

n∈N

n≈23．（2分）
答：若该厂更换B型发电机，则至少使用23月才比更换A型发电机合算（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：