某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格（每件x元）在50≤x≤80时，每天售出的件数P=105(x-40)2．若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？-数学试题及答案

1、试题题目：某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格（每件x元）在50≤x≤80时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格（每件x元）在50≤x≤80时，每天售出的件数P=

105

(x-40)2

．若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设销售价格每件x元（50≤x≤80），每天获利润y元，
则y=（x-50）P=

105(x-50)

(x-40)2

（50≤x≤80）
问题转化为考虑u=

x-50

(x-40)2

（50≤x≤80）的最大值即可．（5分）
u=

x-50

(x-40)2

=

1

x-40

-

10

(x-40)2

=-

10

(x-40)2

+

1

x-40

这是一个u关于

1

x-40

的二次函数，
当

1

x-40

=-

1

2×(-10)

=

1

20

，即x=60∈[50，80]时，u取得最大值，
故每件定价为60元时，利润最大为：2500元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格（每件x元）在50≤x≤80时..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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