某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围[200，400）[400，500）[5-数学试题及答案

1、试题题目：某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：

消费金额（元）的范围	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
第二次优惠金额（元）	30	60	100	150	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400，500），所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）．
设购买商品的优惠率=

购买商品获得的优惠总额

商品的标价

．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250，1000]）的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式；
（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于

1

3

的优惠率？（取值范围用区间表示）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券130元，
因此，优惠额：1000×（1-80%）+130=330（元）
优惠率：

330

1000

×100%=33%．…（4分）
（2）由题意得：
y=

…（4分）
（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内．
设顾客购买标价为x元的商品，（625≤x＜800），消费金额为0.8x．获得奖券
100元，此时优惠率为

0.2x+100

x

≥

1

3

，解得x≤750
综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625，750]（元）时，可得到不小于

1

3

的
优惠率． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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