从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有_____

1、试题题目：从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，将1，2，3，…，20这20个自然数分为2组，一组为奇数，一组为偶数；
设A={1，3，5，…，17，19}，B={2，4，6，…，18，20}，
若取出的三个数之和为偶数，则必是3个偶数或2奇1偶，
有2种情况，①从集合B中取出3个，有C₁₀³种情况，
②从集合A中取2个，集合B中取1个，有C₁₀¹×C₁₀²种情况，
共有C₁₀³+C₁₀¹×C₁₀²=570种情况，
其中之和小于等于10的情况有：（1、3、2），（1、3、4），（1、3、6），（1、5、2），（1、5、4），（1、7、2），
（3、5、2），共7种；
故其和是大于10的偶数的情况有570-7=563种，即有563个这样的数组；
故答案为563．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于1..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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