（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：kCkn=nCk-1n-1；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：kCkn=nCk-1n-1；（2）设数列a0，a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

（1）已知k、n∈N^*，且k≤n，求证：k

C

kn

=n

C

k-1n-1

；
（2）设数列a₀，a₁，a₂，…满足a₀≠a₁，a_i-1+a_i+1=2a_i（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0

C

0n

(1-x)n+a1

C

1n

x(1-x)n-1+a2

C

2n

x2(1-x)n-2+…+an

C

nn

xn是关于x的一次式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）左边=k

C

kn

=k?

n!

k!(n-k)!

=

n!

(k-1)!(n-k)!

，
右边=n?

(n-1)!

(k-1)!(n-k)!

=

n!

(k-1)!(n-k)!

，
所以k

C

kn

=n

C

k-1n-1

；
（2）由题意得数列a₀，a₁，a₂，…为等差数列，且公差为a₁-a₀≠0．
则p(x)=a0

C

0n

(1-x)n+a1

C

1n

x(1-x)n-1+a2

C

2n

x2(1-x)n-2+…+an

C

nn

xn=a0

C

0n

(1-x)n+[a0+(a1-a0)]

C

1n

x(1-x)n-1+…+[a0+n(a1-a0)]

C

nn

xn=a0[

C

0n

(1-x)n+

C

1n

x(1-x)n-1+…+

C

nn

xn]+(a1-a0)[

C

1n

x(1-x)n-1+2

C

2n

x2(1-x)n-2+…+n

C

nn

xn]=a0[(1-x)+x]n+(a1-a0)nx[

C

0n-1

(1-x)n-1+

C

1n-1

x(1-x)n-2+…+

C

n-1n-1

xn-1]=a0+(a1-a0)nx[x+(1-x)]n-1=a₀+（a₁-a₀）nx，
所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：kCkn=nCk-1n-1；（2）设数列a0，a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：