已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2，则该数列的前20项的和为_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2，则该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=(1+cos2

nπ

2

)an+sin2

nπ

2

，则该数列的前20项的和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题中条件知，a₁=1，a₂=2，a₃=a₁+1=2，a₄=2a₂+0=4，a₅=a₃+1=3，a₆=2a₄=8…
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+2¹⁰）=2101．
故答案为：2101．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2，则该..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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