用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明不等式：

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

＞1（n∈N^*且n．1）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当n=2时，左边=

1

2

+

1

3

+

1

4

=

13

12

＞1，∴n=2时成立（2分）
（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即

1

k

+

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k2

＞1
那么当n=k+1时，左边=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

(k+1)2

=

1

k

+

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k2+2k

+

1

(k+1)2

-

1

k

＞1+

1

k2+1

+

1

k2+2

+…+

1

(k+1)2

-

1

k

＞1+(2k+1)?

1

(k+1)2

-

1

k

＞1+

k2-k-1

k2+2k+1

＞1
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。

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