直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点．（I）求BN的长；（II）求BA1，CB1夹角的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA₁=2a，M，N分别是A₁B₁、AA₁的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA₁，CB₁夹角的余弦值．

试题来源：南汇区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以C为原点建立空间直角坐标系
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴|

BN

|=

(a-0)2+(0-a)2+(a-0)2

=

3

a．…（4分）
（II）A₁（a，0，2a），C（0，0，0），B₁（0，a，2a），
∴

BA1

=（a，-a，2a），

CB1

=（0，a，2a），
∴

BA1

?

CB1

=a×0+（-a）×a+2a×2a=3a²，…（8分）
|

BA1

|=

a2+(-a)2+(2a)2

=

6

a，
|

CB1

|=

02+a2+(2a)2

=

5

a，
∴cos＜

BA1

，

CB1

＞=

BA1

?

CB1

|

BA1

|?|

CB1

|

=

3

6

?

5

=

30

10

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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