在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，AP=λAS，问是否存在λ∈[0，1]使OP⊥SD？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，

AP

=λ

AS

，问是否存在λ∈[0，1]使

OP

⊥

SD

？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用
O为原点，

OA

、

OC

、

OS

方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系．
则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），

AS

=(-2，0，2)，则，

AP=

λ

AS

=(-2λ，0，2λ)∵

OP

=

OA

+

AP

=(2，-2λ，2λ)，

SD

=(1，2，-2)，
要使

OP

⊥

SD

，则

OP

?

SD

=0，
即（2-2λ）-4λ=0，∴λ=

1

3

，
∴存在∴λ=

1

3

，使

OP

⊥

SD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：