一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V1，圆柱的体积为V2，且V1=kV2，则kmin=_____

1、试题题目：一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V₁，圆柱的体积为V₂，且V₁=kV₂，则k_min=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设球半径为r，圆柱的底面半径也为r，高为2r，
则V₂=2πr³．
设圆锥底半径为R=rcotα，高H=Rtan2α．
则V₁=

1

3

πR²H=

1

3

（πr³cos²αtan2α）
则V₁：V₂=（cos²αtan2α）：6．
∵cos²αtan2α=

2

tan2α-tan4α

则当tan²α=

1

2

，即tanα=

2

时，cos²αtan2α取最小值8，
此时k_min=

4

3

故答案为：

4

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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