圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V（1）求三棱柱的体积；（2）求三棱柱的表面积．-数学试题及答案

1、试题题目：圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V
（1）求三棱柱的体积；
（2）求三棱柱的表面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆柱的高为h，则底面半径为

h

2

，
∴π（

h

2

）²?h=V，∴h=

3

4V

π

，
由于圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，
∴三棱柱的底面边长为

3

r=

3

2

h
故三棱柱的体积V=

1

2

×

3

2

?(

3

2

h)2×h=

3

V

4π

表面积S=2×

1

2

×

3

2

?(

3

2

h)2+3×

3

2

h?h=

15

3

8

h2=

3

π

(2V2π)

1

3

故（1）三棱柱的体积为

3

V

4π

；
（2）三棱柱的表面积为

3

π

(2V2π)

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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