不在同一平面的三条直线a，b，c互相平行，A、B为b上两定点，求证：另两顶点分别在a及c上的四面体体积为定值．-数学试题及答案

1、试题题目：不在同一平面的三条直线a，b，c互相平行，A、B为b上两定点，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

不在同一平面的三条直线a，b，c互相平行，A、B为b上两定点，求证：另两顶点分别在a及c上的四面体体积为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：因为A、B为直线b上两定点，而直线b∥直线c，
所以，不论点C在直线c的什么位置上，△ABC的面积均为一定值（同底等高的三角形等积），
又因直线a平行于直线b，c，
所以，直线a∥平面α（已知a，b，c不在同一平面内），
因此，不论点D在直线a的什么位置上，从点D到平面α的距离h为一定值，
故四面体ABCD的体积=

1

3

×底面积×高=

1

3

?S△ABC?h=定值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不在同一平面的三条直线a，b，c互相平行，A、B为b上两定点，求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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