如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求VP-BB′C′C：VABC-A′B′C′．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求VP-BB′C′C：VABC-A′B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，三棱柱 ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求 V_P-BB′C′C：V_{ABC-A′B′C′}．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：设S_BB'C'C=S，AA'到平面BB'C'C的距离为h，则VP-BB′C′C=

1

3

Sh
把三棱柱ABC-A'B'C'接补成以DD'C'C和BB'C'C为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍．∵VABC-A′B′C′=

1

2

Sh∴

VP-BB′CC′

VABC-A′B′C′

=

1

3

Sh

1

2

Sh

=

2

3

解法二：V_P-BB'C'C=V_ABC-A'B'C'-V_P-ABC-V_P-A'B'C'设S_△ABC=m，棱柱的高为n，则三棱柱的体积=m?nV_P-BB'C'C=V_ABC-A'B'C'-V_P-ABC-V_P-A'B'C'=mn-

1

3

m?n（P到两底距离之和为n）=

2

3

mn
∴VP-AB′C′C：VABC-A′B′C′=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，P为AA′上一点，求VP-BB′C′C：VABC-A′B..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：