如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CD-数学试题及答案

1、试题题目：如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
（1）求证：AF⊥平面CDEF；
（2）求三棱锥C-ADE的体积；
（3）求二面角B-AC-D的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF=EF，AF⊥FE，AF?平面ABEF，
∴AF⊥平面CDEF；
（2）由（1）知，AF为三棱锥A-CDE的高，且AF=1，
又∵AB=CE=2，∴S△CDE=

1

2

×2×2=2，
故三棱锥C-ADE体积V=

1

3

AF?S_△CDE=

2

3

；
（3）由题意，AD=

2

，CD=

5

，BC=

5

，AB=2，AC=3
∴S_△ABC=

1

2

AB?BC=

5

∵cos∠DCA=

DC2+AC2-AD2

2DC?AC

=

5+9-2

2

5

×3

=

2

5

∴sin∠DCA=

1

5

∴S△ADC=

1

2

DC?ACsin∠DCA=

1

2

?

5

?3?

1

5

=

3

2

∴二面角B-AC-D的余弦值为

S△ADC

S△ABC

=

3

2

5

=

3

5

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在B..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：