如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=

3

，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

试题来源：宁国市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）三棱锥E-PAD的体积V=

1

3

PA?S△ADE=

1

3

PA?(

1

2

AD?AB)=

3

6

．（4分）
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分）
∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，
∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．（8分）
（Ⅲ）证明：
∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，
∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，
∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，
∴AF⊥BE．（10分）
又PA=AB=1，点F是PB的中点，
∴AF⊥PB，
又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，
∴AF⊥平面PBE．
∵PE?平面PBE，
∴AF⊥PE．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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