某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．（1）请指出所有互为异面的-数学试题及答案

1、试题题目：某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．
（1）请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”，并说明理由；
（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？

试题来源：闸北区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）EF与AD，EF与BC，DE与BF，AE与CF，
由已知EF∥AB，
魔方格

∵AB⊥AD，∴EF⊥AD．
同理，有EF⊥BC．
过点E作EK∥FB交AB点K，则∠DEK为异面直线DE与FB所成的角，
∵DE=FB=4，AK=2×（4cos60°）=4，DK=4

2

，
∴∠DEK=90°，即DE⊥BF，
同理AE⊥CF．
（2）过点E分别作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，连接MN，则AB⊥平面EMN，
魔方格

∴平面ABCD⊥平面EMN，
过点E作EO⊥MN于点O，则EO⊥平面ABCD
由题意知，AE=DE=AD=4，AM=DN=4cos60°=2，EM=EN=2

3

，
∴O为MN中点，
∴EO=2

2

即四棱锥E-AMND的高，
同理，再过点F作FP⊥AB于点P，ENFQ⊥CD于点Q，连接PQ，
原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且MP=16-2-2=12，
∴V多面体=2V四棱锥+V直棱柱=2×

1

3

×(2×4)×2

2

+(

1

2

×4×2

2

)×12=

176

2

3

，
答：该粮仓可储存

176

2

3

立方米的粮食．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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