已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．33B．23C．22D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）

A．

3

B．

2

3

C．

2

D．

3

2

试题来源：福建试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题|AF1|=

3

|F1F2|，∴

b2

a

=

3

?2c即a2-c2=

2

3

ac
∴c2+

2

3

ac-a2=0，
∴e2+

2

3

e-1=0，
解之得：e=

3

（负值舍去）．
故答案选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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