已知直线l经过椭圆y22+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为_____

1、试题题目：已知直线l经过椭圆y22+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知直线l经过椭圆

y2

2

+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知直线的斜率存在，
所以设直线l的方程为y=kx+1，M（m，0）；
由

y=kx+1

y2

2

+x2=1

可得（k²+2）x²+2kx-1=0．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=

-2k

k2+2

，x₁x₂=-

1

k2+2

．
可得y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=

4

k2+2

．…（3分）
设线段PQ中点为N，则点N的坐标为（

-k

k2+2

，

2

k2+2

），直线MN的方程为：y-

2

k2+2

=-

1

k

（x-

-k

k2+2

），
M（

k

k2+2

，0），|MN|=

(

-k

k2+2

-

k

k2+2

)2+(

2

k2+2

)2

=

2

k2+1

k2+2

，
|AB|=

1+k2

?

(

-2k

k2+2

)2+

4

k2+2

=

2

k2+1

k2+2

△MPQ的面积为

1

2

|AB|?|MN|=

1

2

×

2

k2+1

k2+2

×

2

k2+1

k2+2

=

2

(k2+1)

(k2+2)2

=

2

(k2+1)

(k2+1)2+2(k2+1)+1

=

2

(k2+1)+

1

k2+1

+2

≤

2

．当且仅当k=0时去等号．
所以所求面积的最大值为

2

．
故答案为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l经过椭圆y22+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：