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1、试题题目:已知a>b>0,则椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x2a2-y2b2=1的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知a>b>0,则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的关系是(  )
A.焦点相同B.离心率相等
C.离心率互为倒数D.有且只有两个公共点

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
对于A,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的焦点为(±
a2-b2
,0),
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦点为(±
a2+b2
,0),故它们焦点不同,A不正确;
对于B,因为双曲线的离心率必定大于椭圆的离心率,
所以两个曲线的离心率不相等,B不正确;
对于C,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的离心率e1=
a2-b2
a

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率e2=
a2+b2
a
,可得e1e2=
a4-b4
a2
<1
∴两个曲线的离心率不互为倒数,C不正确
对于D,联解两条曲线方程,可得它们的公共解为
x=±a
y=0

∴两个曲线的公共点有且仅有两个:(a,0)和(-a,0)
故选:D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a>b>0,则椭圆x2a2+y2b2=1与双曲线x2a2-y2b2=1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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