如图F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．2B．3C．32D．62-数学试题及答案

1、试题题目：如图F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如图F₁、F₂是椭圆C₁：

x2

4

+y²=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（　　）

A．

2

B．

3

C．

3

2

D．

6

2

试题来源：浙江试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|AF₁|=x，|AF₂|=y，∵点A为椭圆C₁：

x2

4

+y²=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=

3

；
∴|AF₁|+|AF₂|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF₁BF₂为矩形，
∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x²+y²=（2c）²=(2

3

)2=12，②
由①②得：

x+y=4

x2+y2=12

，解得x=2-

2

，y=2+

2

，设双曲线C₂的实轴长为2a，焦距为2c，
则2a=，|AF₂|-|AF₁|=y-x=2

2

，2c=2

22-12

=2

3

，
∴双曲线C₂的离心率e=

c

a

=

3

2

=

6

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图F1、F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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