已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．12B．22C．13D．33-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知点F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）

A．

1

2

B．

2

C．

1

3

D．

3

试题来源：哈尔滨模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把x=-c代入椭圆的方程可得y=

b2

a

，∴AF₁=

b2

a

，由tan30°=

3

=

AF1

F1F2

=

b2

a

2c

=

a2-c2

2ac

=

1-e2

2e

，
求得 3e²+2

3

e-3=0，解得 e=-

3

（舍去），或e=

3

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：