如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆以图中的F1、F2为焦点，设图①、图②、图③中椭圆的离心率分别是e1、e2、e3，则e1、e2、e3的值分别是（）A．3-1，3-数学试题及答案

1、试题题目：如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆以图中的F₁、F₂为焦点，设图①、图②、图③中椭圆的离心率分别是e₁、e₂、e₃，则e₁、e₂、e₃的值分别是（　　）
魔方格

A．

3

-1，

3

-1，

10

-

2

B．

3

-1

2

，

3

-1

2

，

10

-

2

C．

3

-1

2

，

3

-1

2

，

10

-

2

D．

3

-1，

3

-1，

10

-

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设等边三角形的边长为2，则椭圆的焦点为（±1，0），且过点（

1

2

，

3

2

），
∵（

1

2

，

3

2

）到两个焦点（-1，0），（1，0）的距离分别是

9

4

+

3

4

=

3

和

1

4

+

3

4

=1，
∴a=

3

+1

2

，c=1，∴e₁=

1

3

+1

2

=

3

-1

2

；
②设正六边形的边长为2，则椭圆的焦点为（-2，0）和（2，0），且过点（1，

3

），
∵点（1，

3

）到两个焦点（-2，0）和（2，0）的距离分别为2

3

和2，
∴a=

3

+1，c=2，∴e₂=

2

3

+1

=

3

-1

2

；
③正方形的边长为

2

，则双曲线的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），且过点（

1

2

，

1

2

）．
∵点（

1

2

，

1

2

）到两个焦点（-1，0），（1，0）的距离分别是

9

4

+

1

4

=

10

2

和

1

4

+

1

4

=

2

，
∴a=

10

+

2

4

，c=1，∴e₃=

1

10

+

2

4

=

10

-

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：