椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得c?PF2=a?PF1则该椭圆离心率的取值范围是_____

1、试题题目：椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P，使得c?PF₂=a?PF₁则该椭圆离心率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P的横坐标为x，∵c?PF₂=a?PF₁ 即|PF₁|=e|PF₂|，则由椭圆的定义可得 e（x+

a2

c

）=e?e（

a2

c

-x），
∴x=

c-a

e(e+1)

，由题意可得-a≤

c-a

e(e+1)

≤a，∴-1≤

e-1

e(e+1)

≤1，
∴

e-1 ≥-e2- e

e-1 ≤e2+ e

，∴

2

-1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[

2

-1，1），
故答案为：[

2

-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：