已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为22b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为

2

b．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由点F（-ae，0），点A（0，b）及b=

1-e2

a得直线FA的方程为

x

-ae

+

y

1-e2

a

=1，即

1-e2

x-ey+ae

1-e2

=0，（2分）
∵原点O到直线FA的距离为

2

b=a

1-e2

2

，
∴

ae

1-e2

1-e2+e2

=a

1-e2

2

，e=

2

．（5分）
故椭圆C的离心率e=

2

．（7分）
（2）设椭圆C的左焦点F(-

2

a，0)关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x₀，y₀），则有

y0

x0+

2

a

=

1

2

2?

x0-

2

a

2

+

y0

2

=0.

（10分）
解之，得x0=

3

2

10

a，y0=

4

2

10

a．∵P在圆x²+y²=4上
∴(

3

2

10

a)2+(

4

2

10

a)2=4，
∴a²=8，b²=（1-e²）a²=4．（13分）
故椭圆C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1，
点P的坐标为(

6

5

，

8

5

)．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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