在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为（）A．6-3B．2-1C．6-32D．3-62-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为（　　）

A．

6

-

3

B．

2

-1

C．

6

-

3

2

D．

3

-

6

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴ABC是个等腰直角三角形，
∴BC=

2

；
设另一焦点为C′
由椭圆定义，BC′+BC=2a，AC′+AC=2a，
设BC′=m，则AC′=1-m，
则

2

+m=2a，1+（1-m）=2a
两式相加得：a=

2+

2

4

；
∴AC′=2a-AC=1+

2

-1=

2

直角三角形ACC′中，由勾股定理：（2c）²=1+

1

2

=

3

2

∴c=

6

4

．
∴e=

c

a

=

6

2+

2

=

(2-

2

)?

6

2

=

6

-

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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