已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆G上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=233，|PF2|=1033，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆G上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF1|=

2

3

，|PF2|=

10

3

，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆G上，
且PF₁⊥F₁F₂，且|PF1|=

2

3

，|PF2|=

10

3

，
∴|F₁F₂|=

100

3

-

4

3

=4

2

，∴c=2

2

，
2a=|PF₁|+|PF₂|=4

3

，∴a=2

3

，
又∵b²=a²-c²=4，
所以椭圆G的方程为

x2

12

+

y2

4

=1．
（2）设直线l的方程为y=x+m．
由

y=x+m

x

2

12

+

y

2

4

=1

，得4

x

2

+6mx+3

m

2

-12=0．
设A、B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）（x₁＜x₂），
AB中点为E（x₀，y₀），
则x0=

x1+x2

2

=-

3m

4

，y0=x0+m=

m

4

，
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．
所以PE的斜率k=

2-

m

4

-3+

3m

4

=-1．
解得m=2．
此时方程①为4

x

2

+12x=0．解得x₁=-3，x₂=0．
所以y₁=-1，y₂=2．所以|AB|=3

2

．
此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离d=

|-3-2+2|

2

=

3

2

，
所以△PAB的面积S=

1

2

|AB|?d=

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2，点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：