关于函数f(x)=1tan2x+cot2x，有下列命题：①周期是π2；②y=f（x）的图象关于直线x=-π8对称；③y=f（x）的图象关于点（π4，0）对称；④在区间[-π8，π8]上单调递减．其中正确命题的序号是

1、试题题目：关于函数f(x)=1tan2x+cot2x，有下列命题：①周期是π2；②y=f（x）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=

1

tan2x+cot2x

，有下列命题：①周期是

π

2

；②y=f（x）的图象关于直线x=-

π

8

对称；③y=f（x）的图象关于点（

π

4

，0）对称；④在区间[-

π

8

，

π

8

]上单调递减．其中正确命题的序号是______．

试题来源：杭州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=

1

tan2x+cot2x

=

1

sin2x

cos2x

+

cos2x

sin2x

=sin2xcos2x=

1

2

sin4x．
函数的周期为

2π

4

=

π

2

，故①正确．
又因为 x=-

π

8

时，函数f（x）取得最小值-

1

2

，故y=f（x）的图象关于直线x=-

π

8

对称，故②正确．
当x=

π

4

时，y=f（x）=0，故点（

π

4

，0）是函数图象与x轴的交点，故；③y=f（x）的图象关于点（

π

4

，0）对称正确
当 x∈[-

π

8

，

π

8

] 时，-

π

2

≤4x≤

π

2

，

1

2

sin4x 是增函数，故④不正确．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=1tan2x+cot2x，有下列命题：①周期是π2；②y=f（x）的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：