求函数y=tanx+secx-1tanx-secx+1的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=tanx+secx-1tanx-secx+1的单调区间．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

求函数y=

tanx+secx-1

tanx-secx+1

的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 y=

sinx+1-cosx

sinx-1+cosx

=

2sin

x

2

cos

x

2

+1-(1-2sin2

x

2

)

2sin

x

2

cos

x

2

-1+(1-2sin2

x

2

)

=

cos

x

2

+sin

x

2

cos

x

2

-sin

x

2

=

1+tan

x

2

1-tan

x

2

=tan(

x

2

+

π

4

)，且 cosx≠0，sin

x

2

≠0．
由

x≠kπ+

π

2

x≠2kπ

kπ-

π

2

＜

x

2

+

π

4

＜kπ+

π

2

(k∈Z，可得

x≠kπ+

π

2

x≠2kπ

2kπ-

3π

2

＜x＜2kπ+

π

2

(k∈Z)，
故函数递增区间为(2kπ-

3π

2

，2kπ-

π

2

)，(2kπ-

π

2

，2kπ)，(2kπ，2kπ+

π

2

)．k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=tanx+secx-1tanx-secx+1的单调区间．”的主要目的是检查您对于考点“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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