已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，若f(x)=a?(a-b)，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．（2）f（x）的单调递增区间．（3）当x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，若f(x)=a?(a-b)，求：（1）f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=(sinx，1)，

b

=(cosx，-

1

2

)，若f(x)=

a

?(

a

-

b

)，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程．
（2）f（x）的单调递增区间．
（3）当x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域．

试题来源：芜湖二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：f(x)=

a

2-

a

?

b

=sin2x+1-(sinxcosx-

1

2

)=

1-cos2x

2

+

3

2

-

1

2

sin2x
=2-

1

2

(sin2x+cos2x)=2-

2

sin(2x+

π

4

)…（4分）
（1）由上可知：T=

2π

2

=π…（5分）
由2x+

π

4

=kπ+

π

2

解得：对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

8

(k∈z)…（7分）
（2）f（x）增区间即为sin(2x+

π

4

)的减区间，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得
f（x）的单调递增区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5

8

π](k∈z)…（10分）
（3）∵0≤x≤

π

2

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5

4

π
∴-

2

≤sin(2x+

π

4

)≤1
∴值域为[2-

2

，

5

2

]…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，若f(x)=a?(a-b)，求：（1）f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：