设函数ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=π6处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为π2．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=π6处取得最大值2，其图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=

π

6

处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为

π

2

．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即

2π

ω

=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=

π

6

处取得最大值2，所以A=2，从而sin（2×

π

6

+φ）=1，
所以

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=

π

6

，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（Ⅱ）因为y=sinx∈[-1，1]，
所以sin（2x+

π

6

）∈[-1，1]；则2sin（2x+

π

6

）∈[-2，2]；
函数f（x）的值域：[-2，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=π6处取得最大值2，其图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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