设函数y=sin(2x+π3)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是_____

1、试题题目：设函数y=sin(2x+π3)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数y=sin(2x+

π

3

)，若对任意x∈R，存在x₁，x₂使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，则|x₁-x₂|的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分别是函数的最大值和最小值，
∴|x₁-x₂|的最小值为函数的半个周期，
∵T=

2π

2

=π，
∴|x₁-x₂|的最小值为

π

2

，
故答案为

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=sin(2x+π3)，若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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