已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若f(α)=14，α∈(0，π2)，求sinα+cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=

1

4

，α∈(0，

π

2

)，求sinα+cosα的值．

试题来源：揭阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，x∈R，------（2分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π．---（3分）
（2）函数f（x）的最大值和最小值分别为

2

，-

2

．------（5分）
（3）由f(α)=

1

4

得sinα-cosα=

1

4

，
∴(sinα-cosα)2=

1

16

，-----------（6分）
1-sin2α=

1

16

，sin2α=

15

16

，-----------（7分）
∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=1+

15

16

=

31

16

．---------（9分）
∵α∈(0，

π

2

)，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

31

4

．----------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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