（文）已知函数f（x）=3sin4xcos2x-4sin2x．（1）求函数f（x）的定义域和最大值；（2）求函数f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f（x）=3sin4xcos2x-4sin2x．（1）求函数f（x）的定义域和最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f（x）=

3

sin4x

cos2x

-4sin²x．
（1）求函数f（x）的定义域和最大值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=

3

sin4x

cos2x

-4sin²x，x要满足cos2x≠0，从而2x≠kπ+

π

2

（k∈Z）
因此f（x）的定义域为{x|x≠

1

2

kπ+

π

4

，（k∈Z）}
又f（x）=2

3

sin2x-2（2sin²x-1）-2=2

3

sin2x+cos2x-2=4sin（2x+

π

6

）-2
∴-6≤f（x）≤2，当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，有f（x）=2
∴x=kπ+

π

6

，k∈Z时，f（x）的最大值为2
（2）由f（x）=4sin（2x+

π

6

）-2，2x≠2kπ±

π

2

由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可知：
kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

且x≠kπ-

π

4

于是f（x）在[kπ-

π

3

，kπ-

π

4

）上为增函数，在（kπ-

π

4

，kπ+

π

6

]上也是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f（x）=3sin4xcos2x-4sin2x．（1）求函数f（x）的定义域和最..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：