已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-π12，2536π]上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3．（Ⅰ）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+2

3

sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)-cos2x-

3

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-

π

12

，

25

36

π]上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=sin2x+2

3

sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)-cos2x-

3

=2

3

sin2(x+

π

4

)-cos2x-

3

=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)
所以T=

2π

2

=π．
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

(k∈Z)得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

(k∈Z)
所以函数f（x）的最小正周期为π，单调递减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有f(x)=2sin(2x-

π

6

)．
因为x∈[-

π

12

，

25

36

π]，
所以2x-

π

6

∈[-

π

3

，

11

9

π]．
因为sin(-

π

3

)=sin

4

3

π＜sin

11

9

π，
所以当x=-

π

12

时，函数f（x）取得最小值-

3

；
当x=

π

3

时，函数f（x）取得最大值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+23sin(x+π4)cos(x-π4)-cos2x-3．（Ⅰ）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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