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1、试题题目:已知函数y=2sin(π3-2x),①求其对称轴方程;②求其单调增区间.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数y=2sin(
π
3
-2x),
①求其对称轴方程;
②求其单调增区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①∵y=sin(
π
3
-2x)
=-2sin(2x-
π
3
),
令2x-
π
3
=kπ+
π
2
可得对称轴方程为:x=
2
+
12
,k∈Z
②解法一:∵正弦函数y=sinx单调减区间是[2kπ+
π
2
2kπ+
2
],k∈Z
∴令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
2kπ+
2

则有2kπ+
6
≤2x≤2kπ+
11π
6

kπ+
12
≤x≤kπ+
11π
12

∴函数的单调递减区间是[kπ+
12
kπ+
11π
12
],k∈Z
解法二:∵函数y=-2sin(2x-
π
3
)的最大点(取最大值时的x的值)为2x-
π
3
=2kπ+
2

取k=0可得x=
11π
12
,(增区间的右端点的特解)
∵函数的周期为T=π
∴左端点的特解为x=
11π
12
-
T
2
=
11π
12
-
π
2
=
12

则函数y=2sin(
π
3
-2x)的单调增区间是[kπ+
12
kπ+
11π
12
],k∈Z
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=2sin(π3-2x),①求其对称轴方程;②求其单调增区间.”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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